Quadratische Gleichungen lösen (abc-Formel)
Kostenloser Löser für quadratische Gleichungen: reelle oder komplexe Lösungen von ax² + bx + c = 0, Diskriminante, Scheitelpunkt und exakte Form.
Was er macht
Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0. Ihre Lösungen ergeben sich aus der Mitternachtsformel (abc-Formel) x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, und die Diskriminante b² − 4ac zeigt, ob es zwei reelle Lösungen, eine doppelte Lösung oder zwei komplexe Lösungen gibt. Dieser Rechner zeigt die Lösungen, die Diskriminante, den Scheitelpunkt der Parabel und bei ganzzahligen Koeffizienten die exakte Form mit vereinfachten Wurzeln.
So wird er benutzt
- Geben Sie die Koeffizienten a, b und c ein (für Minuszeichen negative Zahlen verwenden).
- Prüfen Sie die Gleichung, die über dem Ergebnis steht.
- Sehen Sie die Lösungen, die Diskriminante, den Scheitelpunkt und die exakte Form.
Die Rechnung läuft in Ihrem Browser. Nichts von dem, was Sie eingeben, wird irgendwohin gesendet, und nichts wird gespeichert — Sie können diese Rechner also mit echten Zahlen benutzen.
Häufige Fragen
Was sagt mir die Diskriminante?
Ist b² − 4ac positiv, gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen; ist sie null, eine doppelte; ist sie negativ, keine reelle, nur zwei komplexe. Sie zeigt auch, ob die Parabel die x-Achse schneidet, berührt oder verfehlt.
Was ist der Scheitelpunkt?
Der höchste oder tiefste Punkt der Parabel bei x = −b / 2a. Ist a positiv, ist es das Minimum, ist a negativ, das Maximum.
Wie prüfe ich die Lösungen?
Setzen Sie jede Lösung in ax² + bx + c ein: Das Ergebnis muss null sein. Sie können auch prüfen, dass die Summe der Lösungen −b/a und ihr Produkt c/a ist.
Kann ich es ohne die Formel lösen?
Manchmal durch Faktorisieren: x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2), also x = 1 oder x = 2. Die quadratische Ergänzung ist das Verfahren, das zur Lösungsformel selbst führt.
√ Quadratwurzel-Rechner
🔬 Wissenschaftlicher Taschenrechner
½ Bruchrechner