Dreisatz-Rechner
Kostenloser Dreisatz-Rechner für den einfachen und zusammengesetzten Dreisatz, proportional und antiproportional. Finden Sie den fehlenden Wert und sehen Sie den Rechenweg Schritt für Schritt.
Was er macht
Der Dreisatz findet einen unbekannten Wert aus drei bekannten Werten, wenn sich zwei Größen proportional zueinander ändern. Wenn 3 Hefte 12 kosten, kosten 7 Hefte 28: Der Preis wächst mit der Anzahl der Hefte, die Zuordnung ist also proportional. Wenn 6 Maurer eine Mauer in 10 Tagen fertigstellen, schaffen 15 Maurer sie in 4: mehr Maurer, weniger Tage, die Zuordnung ist also antiproportional. Der zusammengesetzte Dreisatz macht dasselbe mit mehr als zwei Größen gleichzeitig, etwa Maschinen, Tagen und produzierten Teilen. Der Rechner zeigt den ausgeschriebenen Rechenweg, damit Sie ihn nachvollziehen oder in Ihre Aufgabe übernehmen können.
So wird er benutzt
- Wählen Sie einfach oder zusammengesetzt.
- Geben Sie die bekannten Werte ein und legen Sie für jede Größe fest, ob die Zuordnung proportional oder antiproportional ist.
- Lesen Sie das Ergebnis und den Rechenweg dorthin.
Die Rechnung läuft in Ihrem Browser. Nichts von dem, was Sie eingeben, wird irgendwohin gesendet, und nichts wird gespeichert — Sie können diese Rechner also mit echten Zahlen benutzen.
Häufige Fragen
Was ist der Dreisatz?
Ein Verfahren, um den vierten Wert einer Verhältnisgleichung zu finden, wenn drei bekannt sind. Geschrieben als "a verhält sich zu b wie c zu x", ergibt der proportionale Dreisatz x = b × c ÷ a und der antiproportionale x = a × b ÷ c.
Woran erkenne ich, ob es proportional oder antiproportional ist?
Fragen Sie sich, was mit dem gesuchten Wert passiert, wenn sich die andere Größe verdoppelt. Verdoppelt er sich auch, ist die Zuordnung proportional (mehr Hefte, höherer Preis). Halbiert er sich, ist sie antiproportional (mehr Geschwindigkeit, weniger Zeit).
Wie funktioniert der zusammengesetzte Dreisatz?
Vergleichen Sie jede Größe einzeln mit der gesuchten, als ob die anderen gleich blieben, und entscheiden Sie, ob dieses Paar proportional oder antiproportional ist. Das Ergebnis ist der bekannte Wert, multipliziert mit jedem Verhältnis: neuer Wert durch alten bei proportionalen Größen, alter durch neuen bei antiproportionalen.
Wann liefert der Dreisatz ein falsches Ergebnis?
Wenn die Größen nicht wirklich proportional sind. Ein Kind, das mit 5 Jahren 1 m groß ist, wird mit 10 nicht 2 m groß sein, und ein Rezept für 4 lässt sich nicht immer genau auf 40 hochrechnen. Die Rechnung ist nur so gut wie die Annahme, dass sich eine Größe proportional zur anderen ändert.
Wikipedia — Cross-multiplication
Wikipedia — Proportionality (mathematics)