Calculatrice PPCM et PGCD

Ce qu'elle fait

Le plus grand commun diviseur (PGCD) est le plus grand nombre qui divise tous les nombres donnés, et le plus petit commun multiple (PPCM) est le plus petit nombre divisible par chacun d'eux. Cette calculatrice trouve les deux avec l'algorithme d'Euclide, qui fonctionne avec des nombres de toute taille, et affiche la décomposition de chaque nombre en facteurs premiers pour voir d'où vient le résultat.

Comment l'utiliser

1. Saisissez deux entiers ou plus séparés par des virgules ou des espaces.
2. Obtenez le PGCD et le PPCM en même temps.
3. Consultez la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre sous le résultat.

Le calcul s'exécute dans votre navigateur. Rien de ce que vous saisissez n'est envoyé où que ce soit et rien n'est conservé : vous pouvez donc les utiliser avec de vrais chiffres.

Questions fréquentes

Comment trouver le PGCD et le PPCM avec les facteurs premiers ?
Décomposez chaque nombre en facteurs premiers. Le PGCD multiplie les facteurs communs avec leurs plus petits exposants ; le PPCM multiplie tous les facteurs avec leurs plus grands exposants. Pour 12 = 2² × 3 et 18 = 2 × 3², le PGCD est 2 × 3 = 6 et le PPCM est 2² × 3² = 36.

Quel est le lien entre le PGCD et le PPCM ?
Pour deux nombres, PGCD × PPCM = produit des nombres. Pour 12 et 18 : 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Cela ne vaut pas pour trois nombres ou plus.

À quoi sert le PPCM ?
À additionner et soustraire des fractions (le PPCM des dénominateurs est le plus petit dénominateur commun) et à savoir quand des événements répétés coïncident, comme deux bus qui partent toutes les 12 et toutes les 18 minutes et se retrouvent toutes les 36.

Que signifie un PGCD égal à 1 ?
Les nombres sont premiers entre eux : ils n'ont aucun facteur premier commun. Leur PPCM est alors simplement leur produit, et une fraction formée avec eux est déjà irréductible.

🧮 Calculatrice de décomposition en facteurs premiers
½ Calculatrice de fractions
🥧 Simplifier une fraction

Wikipedia — Least common multiple