順列・組合せ計算機

組合せは順序を問わない選び方の数（宝くじの番号など）、順列は順序を区別する並べ方の数（レースの表彰台など）を数えます。

全体の個数（n）

選ぶ個数（r）

公式は何ですか？
組合せ：C(n, r) = n! / (r! (n − r)!)。順列：P(n, r) = n! / (n − r)!。重複あり：重複組合せは C(n + r − 1, r)、重複順列は nʳ です。

宝くじの組合せはいくつありますか？
60 個の数字から 6 個を選ぶと C(60, 6) = 50,063,860 通りなので、1 枚の当選確率は 50,063,860 分の 1 です。49 個から 6 個の場合は 13,983,816 通りです。

どんなときに重複が許されますか？
暗証番号の数字（10⁴ = 10,000 通りの順列）や、同じ味のアイスのスクープ（重複組合せ）のように、同じものを再び選べる場合です。