حل المعادلة التربيعية (المميز)
حاسبة مجانية للمعادلة التربيعية: الجذران الحقيقيان أو المركبان للمعادلة ax² + bx + c = 0 والمميز والرأس والصيغة الدقيقة بالجذور.
ما الذي تفعله
للمعادلة التربيعية الصيغة ax² + bx + c = 0. تأتي جذورها من القانون العام x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a، ويبيّن المميز b² − 4ac هل هناك جذران حقيقيان أم جذر مضاعف أم جذران مركبان. تعرض هذه الحاسبة الجذور والمميز ورأس القطع المكافئ، وللمعاملات الصحيحة الصيغة الدقيقة بجذور مبسطة.
طريقة الاستعمال
- اكتب المعاملات a وb وc (استخدم أعدادًا سالبة لإشارات الطرح).
- راجع المعادلة المكتوبة فوق النتيجة.
- شاهد الجذور والمميز والرأس والصيغة الدقيقة.
الحساب يجري داخل متصفحك. لا يُرسَل شيء مما تكتبه إلى أي مكان ولا يُحفَظ شيء، فبإمكانك استعمالها بأرقام حقيقية.
الأسئلة الشائعة
ماذا يخبرني المميز؟
إذا كان b² − 4ac موجبًا فهناك جذران حقيقيان مختلفان؛ وإذا كان صفرًا فجذر مضاعف واحد؛ وإذا كان سالبًا فلا جذر حقيقي بل جذران مركبان فقط. ويبيّن أيضًا هل يقطع القطع المكافئ محور x أو يمسّه أو لا يصل إليه.
ما الرأس؟
أعلى نقطة أو أدنى نقطة في القطع المكافئ، عند x = −b / 2a. إذا كان a موجبًا فهي القيمة الصغرى، وإذا كان سالبًا فهي القيمة العظمى.
كيف أتحقق من الجذور؟
عوّض بكل جذر في ax² + bx + c: يجب أن تكون النتيجة صفرًا. ويمكنك أيضًا التحقق من أن مجموع الجذرين −b/a وحاصل ضربهما c/a.
هل يمكن الحل دون القانون؟
أحيانًا بالتحليل إلى عوامل: x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2)، إذن x = 1 أو x = 2. وإكمال المربع هو الطريقة التي تقود إلى القانون العام نفسه.