Решение квадратных уравнений (через дискриминант)
Бесплатный решатель квадратных уравнений: действительные или комплексные корни ax² + bx + c = 0, дискриминант, вершина параболы и точный вид с радикалами.
Что он делает
Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. Его корни находятся по формуле x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, а дискриминант b² − 4ac показывает, есть ли два действительных корня, один двукратный корень или два комплексных корня. Калькулятор показывает корни, дискриминант, вершину параболы и, для целых коэффициентов, точный вид с упрощёнными радикалами.
Как пользоваться
- Введите коэффициенты a, b и c (для знака минус используйте отрицательные числа).
- Проверьте уравнение, записанное над результатом.
- Посмотрите корни, дискриминант, вершину и точный вид.
Расчёт выполняется в вашем браузере. Ничего из введённого никуда не отправляется и не сохраняется, так что можно вводить настоящие числа.
Частые вопросы
Что мне говорит дискриминант?
Если b² − 4ac положителен, то два различных действительных корня; если равен нулю — один двукратный; если отрицателен — действительных корней нет, только два комплексных. Он также показывает, пересекает ли парабола ось x, касается её или не доходит до неё.
Что такое вершина?
Самая высокая или самая низкая точка параболы, при x = −b / 2a. Если a положительно, это минимум, а если a отрицательно — максимум.
Как проверить корни?
Подставьте каждый корень в ax² + bx + c: результат должен быть нулём. Можно также проверить, что сумма корней равна −b/a, а их произведение равно c/a.
Можно ли решить без формулы?
Иногда — разложением на множители: x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2), поэтому x = 1 или x = 2. Выделение полного квадрата — это метод, который и приводит к самой формуле корней.
√ Калькулятор квадратного корня
🔬 Инженерный калькулятор
½ Калькулятор дробей