一元二次方程式計算機
免費一元二次方程式計算機：求 ax² + bx + c = 0 的實根或虛根，並給出判別式、頂點和帶根號的精確形式。
根
—判別式（b² − 4ac）
—頂點
—精確形式
它做什麼
一元二次方程式的形式是 ax² + bx + c = 0。它的根可由公式解 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a 得出，判別式 b² − 4ac 可判斷方程式有兩個相異實根、一個重根，還是兩個虛根。本計算機會顯示根、判別式、拋物線的頂點，並對整數係數給出帶化簡根式的精確形式。
使用方式
- 輸入係數 a、b 和 c（減號請用負數表示）。
- 核對結果上方寫出的方程式。
- 查看根、判別式、頂點和精確形式。
計算在你的瀏覽器中完成。你輸入的內容不會被傳送到任何地方，也不會被保存，所以可以放心填入真實數字。
常見問題
判別式能說明什麼？
若 b² − 4ac 為正，有兩個相異實根；為零，有一個重根；為負，沒有實根，只有兩個虛根。它也說明拋物線與 x 軸是相交、相切還是不相交。
什麼是頂點？
拋物線的最高點或最低點，位於 x = −b / 2a。a 為正時是最小值，a 為負時是最大值。
如何檢驗這些根？
把每個根代回 ax² + bx + c，結果必須為零。也可以檢驗兩根之和是否為 −b/a，兩根之積是否為 c/a。
不用公式也能解嗎？
有時可以用因式分解：x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2)，所以 x = 1 或 x = 2。配方法正是推導出公式解本身的方法。