دو درجی مساوات حل کریں (ممیز)
مفت دو درجی مساوات حل کنندہ: ax² + bx + c = 0 کے حقیقی یا مخلوط جذر، ممیز، راس اور جذروں کے ساتھ درست شکل، سب ایک ساتھ، ایک ہی صفحے پر۔
یہ کیا کرتا ہے
دو درجی مساوات کی شکل ax² + bx + c = 0 ہوتی ہے۔ اس کے جذر دو درجی کلیے x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a سے ملتے ہیں، اور ممیز b² − 4ac بتاتا ہے کہ دو حقیقی جذر ہیں، ایک دہرا جذر ہے یا دو مخلوط جذر۔ یہ کیلکولیٹر جذر، ممیز، قطع مکافی کا راس اور صحیح عددی سر والی مساوات کے لیے سادہ جذروں کے ساتھ درست شکل دکھاتا ہے۔
استعمال کا طریقہ
- عددی سر a، b اور c لکھیں (منفی علامت کے لیے منفی اعداد استعمال کریں)۔
- نتیجے کے اوپر لکھی مساوات دیکھ لیں۔
- جذر، ممیز، راس اور درست شکل دیکھیں۔
حساب آپ کے براؤزر میں ہوتا ہے۔ آپ جو کچھ لکھتے ہیں وہ کہیں نہیں بھیجا جاتا اور کچھ محفوظ نہیں کیا جاتا، اس لیے آپ انہیں حقیقی اعداد کے ساتھ استعمال کر سکتے ہیں۔
عمومی سوالات
ممیز مجھے کیا بتاتا ہے؟
اگر b² − 4ac مثبت ہو تو دو مختلف حقیقی جذر ہیں؛ صفر ہو تو ایک دہرا جذر؛ منفی ہو تو کوئی حقیقی جذر نہیں، صرف دو مخلوط جذر۔ یہ بھی بتاتا ہے کہ قطع مکافی x محور کو کاٹتا ہے، چھوتا ہے یا اس تک نہیں پہنچتا۔
راس کیا ہے؟
قطع مکافی کا سب سے اونچا یا سب سے نچلا نقطہ، x = −b / 2a پر۔ a مثبت ہو تو یہ کم از کم قدر ہے، اور a منفی ہو تو زیادہ سے زیادہ قدر۔
جذر کی تصدیق کیسے کروں؟
ہر جذر کو ax² + bx + c میں رکھیں: نتیجہ صفر ہونا چاہیے۔ آپ یہ بھی دیکھ سکتے ہیں کہ جذروں کا مجموعہ −b/a اور ان کا حاصل ضرب c/a ہے۔
کیا اسے کلیے کے بغیر حل کیا جا سکتا ہے؟
کبھی کبھی اجزائے ضربی بنا کر: x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2)، لہٰذا x = 1 یا x = 2۔ مربع مکمل کرنا وہ طریقہ ہے جو خود دو درجی کلیے تک لے جاتا ہے۔