Giải phương trình bậc hai
Giải phương trình bậc hai miễn phí: nghiệm thực hoặc phức của ax² + bx + c = 0, biệt thức Δ, đỉnh parabol và dạng chính xác có căn.
Công cụ này làm gì
Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0. Nghiệm được tính bằng công thức nghiệm x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, và biệt thức Δ = b² − 4ac cho biết có hai nghiệm thực phân biệt, một nghiệm kép hay hai nghiệm phức. Máy tính này hiển thị các nghiệm, biệt thức, đỉnh của parabol và, với hệ số nguyên, dạng chính xác với căn thức rút gọn.
Cách sử dụng
- Nhập các hệ số a, b và c (dùng số âm cho dấu trừ).
- Kiểm tra phương trình được viết phía trên kết quả.
- Xem các nghiệm, biệt thức, đỉnh và dạng chính xác.
Phép tính chạy ngay trong trình duyệt của bạn. Không có gì bạn gõ vào bị gửi đi đâu cả và cũng không có gì được lưu lại, nên bạn có thể dùng với số liệu thật.
Câu hỏi thường gặp
Biệt thức Δ cho biết điều gì?
Nếu b² − 4ac dương thì có hai nghiệm thực phân biệt; nếu bằng 0 thì có nghiệm kép; nếu âm thì không có nghiệm thực, chỉ có hai nghiệm phức. Nó cũng cho biết parabol cắt, tiếp xúc hay không chạm trục hoành.
Đỉnh là gì?
Điểm cao nhất hoặc thấp nhất của parabol, tại x = −b / 2a. Nếu a dương thì đó là giá trị nhỏ nhất, nếu a âm thì là giá trị lớn nhất.
Làm sao kiểm tra các nghiệm?
Thay từng nghiệm vào ax² + bx + c: kết quả phải bằng 0. Bạn cũng có thể kiểm tra tổng các nghiệm là −b/a và tích là c/a.
Có thể giải mà không dùng công thức không?
Đôi khi được, bằng cách phân tích thành nhân tử: x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2), nên x = 1 hoặc x = 2. Hoàn thành bình phương là phương pháp dẫn đến chính công thức nghiệm.
√ Máy tính căn bậc hai
🔬 Máy tính khoa học
½ Máy tính phân số